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《公因数和最大公因数》教学设计

时间:2017-09-04 10:08:44  来源:肥城教研室  作者:王庄镇 王红梅

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                                    《公因数和最大公因数》教学设计

     王庄镇中心小学 王红梅
【教学目标】
1.知识目标:结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2.能力目标:在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
3.情感目标:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
【教学重点】
通过用知识的迁移与小组合作探究理解公因数与最大公因数的意义,用短除法求最大公因数的方法。
【教学难点】
选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
【教学准备】
1.老师准备:多媒体课件、导学案。
2.学生准备:复习因数的有关知识,会找出100以内任何一个自然数的因数。
小变化的规律。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
师:同学们,知道剪纸吗,老师带来了一些剪纸作品。漂亮吗?剪纸是我国特有的民间艺术,已有两千多年的历史。
师:(出事情境图)剪纸兴趣小组的同学正在剪纸,他们遇到了一个难题。想不想帮帮他们?(逐句出示信息和问题)
师:他们遇到了什么难题?这个问题难在什么地方呢?下面请同学们跟老师一起走进视频。(观看视频)
视频观看完了,你有哪些收获?请把你的收获说给小组的同学听。
学生汇报
师总结:两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。(板书课题:公因数和最大公因数)
设计意图:把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小长方形纸片,这是“公因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型,为更好的揭示概念提供了一个实例,同时更重要的是让学生明白了这节课要解决的问题是什么。在这一环节让学生观看视频,引导学生从“正方形的边长为什么可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米”这一实际问题抽象出数学问题“1、2、3、6与24和18有什么关系呢”。借助集合图,帮助学生理解公因数和最大公因数的概念。在这一环节中,不仅让学生经历了观察、思考、归纳、总结的过程,还让学生感受到了公因数和最大公因数的现实意义,这正是我们学习数学的意义所在。
二、合作探讨,理解意义,学习方法。
1、找出12和18的公因数和最大公因数。
展示学生作业(板书列举法)
2、学习用短除法求最大公因数。
师:我们用列举法找出了12和18的公因数和最大公因数,如果只求两个数的最大公因数,还有一种更简便的方法,想知道吗?这种方法的秘密就隐藏在下面的式子中。
出示:12=2×3×2     18=2×3×3
师:这是我们已经学过的分解质因数,观察这两个式子你有什么发现?(公有质因数,独有质因数)
师:你能在这两个式子里找到他们的公因数吗?
生:2和3
师:怎么找到的?
师:对,它们有相同的质因数2和3,所以2和3是它们的公因数。
师:还能找到其他的公因数吗?
生:2×3=6
师:为什么2×3=6也是12和18的公因数。
生:都有2×3,所以2×3既是12的因数,也是18的因数。
生:因为都有质因数2和3,相乘之后还是他们的因数,所以是他们的公因数。
师:12和18有公有的质因数2和3,2乘3是12的因数,2乘3也是18的因数,所以2乘3是他们的公因数。(虚线圈出来)还有更大的公因数吗?
师:那12和18的最大公因数就是2乘3等于6。(课件出示)
师:那根据刚才的研究,同学们说分解质因数以后,可以怎么求出两个数的最大公因数?(分解质因数,所有相同质因数的乘积)
师:同学们说得非常好,分解质因数后,找到两个数所有公有的质因数,乘起来就是它们的最大公因数。
师:通过刚才的研究我们发现,用这种方法求最大公因数,关键就是要找到两个数所有相同的质因数。
师:再找相同质因数的时候,为了方便,我们可以把12和18放在一块找。像这样。(展示合在一起)
师:12和18有相同的质因数几?(用相同质因数2除)
师:6和9还有相同的质因数几?(用相同的质因数3除)
师:2和3还有相同的质因数吗?他们只有公因数1了,所以不用往下除了。
师:12和18相同的质因数就是2和3,他们的最大公因数就是2乘3等于6.
我们一起再来把刚才的过程写一遍(板书共同完成)
18和24最大公因数是:2×3=6。(板书)
我们把这种求最大公因数的方法叫做短除法(板书:短除法)
3、回顾总结,反思找公因数和求最大公因数的方法。
师:同学们这一阶段表现的非常棒!那我们一起回顾一下,到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢?求两个数的最大公因数?
设计意图:在理解公因数和最大公因数的基础上,让学生自主探索找出两个数公因数和最大公因数的方法,鼓励学生尝试不同的列举方法,开阔学生的思维,短除法则由老师进行介绍。在这一环节中,充分体现了解决问题策略的多样化和个性化。】
三、应用知识,解决问题,加深对公因数和最大公因数的理解。
1、用短除法求下列每组数的最大公因数。
36和54                   45和75
2、男、女生分别排队,男生有48人,女生有36人,要使每排的人数相同,每排最多有多少人? 分别可以排几排? 
四、回顾反思,总结全课。
师:通过这节课的学习你学到了哪些知识呢?
你是用哪些方法学会公因数和最大公因数的知识的?
(随着学生的交流,依次出示“树形结构图”)
设计意图:课的最后引导学生从知识、学法和应用三个方面俩进行总结,帮助学生盘点和梳理这节课的收获,同时渗透数学知识的应用意识。】
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